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f[f(x)]
已知函数
f(x)
的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)*f(n),_百 ...
答:
(1)对于任意实数n有f(n)=f(0+n)=f(0)*f(n) ∴f(0)=1 任意实数m有f(m-m)=f(m)*f(-m)=f(0)=1 ∴f(m)=1/f(-m)当m>0时0<f(m)<1 ∴f(-m)>1 ∴x<0时,
f(x)
>1 (2)设x1<x2,则x1-x2<0, ∴f(x1-x2)=f(x1)*f(-x2)=f(x1)/f(x2)>1(这步...
设
f(x)
在[0,1]上有二阶连续导数,f(0)=f(1)=2,f(1/2)=1,证明在(0,1...
答:
主要根据拉格朗日中值定理来做 在(0.5,1)之间一定存在一点m1 使得f导(m1)=
f(
1)-f(1/2)/1-1/2=2-1/1-0.5=2 在( 0,0.5)之间 一定存在一点m2 使得 f导(m2)=f(0.5.)-f(0)/0.5-0=-2 所以 在(m1,m2)之间 一定存在一点t 使得 f导导t=f导(m1)-...
请教一道高数题
f(x)
在[a,b]连续,(a,b)可导,f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1...
答:
呵呵,这个是用Darboux定理的。
f(
0)=f(1)=0说明存在一点a,使得f'(a)=0,又f(1/2)=1,则存在一点b使得f'(b)=2,根据Darboux定理,证明在(a,b)存在c使f'(c)=1。
已知定义在R上的函数
F(x)
满足f(x+y)=f(x)+f(y)/[1+
f(x)f
(y]
)]
,值域...
答:
12
...求助 已知
f(x)
是一个连续函数,设
F(x)
=∫ [0,
x]xf
(t)dt,球F'(x...
答:
设 g'(x) =f(x)那么
F(x)
=∫ [0,
x]xf
(t)dt =x*g(t) [0,x]=xg(x)-xg(0)F'(x) =[xg(x)-xg(0)]'=x'*g(x)+x*g'(x)-g(0)=g(x)-g(0)+xf(x)=∫ [0,
x]f(x)
dx +xf(x)( g(x)-g(0) 则是 ∫ [0,x]f(x)dx 这个定积分 )...
∫(0,1)dx∫(x,1)
f(x)f
(y)=∫(0,1)[∫(x,1)f(y)dy
]f(x)
dx 这里的f(x...
答:
因为∫(x,1)
f(x)f
(y)dy=f(x)∫(x,1)f(y)dy 积分是对y积分,在这里f(x)相当于一个常数,所以可以提到外面
若函数
f(x)
=(x+a)(bx+a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,1...
答:
f(x)
=bx^2+(ab+a)x+a^2 若函数f(x)=(x+a)(bx+a)(常数a,b∈R)是偶函数,则 ab+a=0 则f(x)=bx^2+a^2 它的值域为(-∞,1],所以b<0 a^2=1 ab+a=a(b+1)=0 所以b+1=0 b=-1 所以f(x)=-x^2+1 ...
设函数
f(x)
在[0,π]上连续,且∫π0f(x)dx=0,∫π0f(x)cosxdx=0,试证...
答:
【解法一】令
f(x)
= ∫ x 0 f(t)dt,显然,f(0)=0.由已知条件可得,f(π)=0.因为 0= ∫ π 0
f(x)
cosxdx= ∫ π 0 cosxdf(x)=f(x)cosx | π 0 + ∫ π 0 f(x)sinxdx= ∫ π 0 f(x)sinxdx,利用积分中值定理,存在ξ∈(0,π),使得 f(ξ)sin...
lim(x→0)[(
f(x)
+f(-x))/x]存在则f(x)=
答:
很显然
x
趋于0的时候 分母为0 而极限值是存在的 所以分子也要趋于0 即2
f(
0)=0,故f(0)=0
∫
f(x)
d(x) dx怎样用换元积分法求?
答:
∫
xf(x)
dx=
xF(x)
-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C 解题过程如下:若已知f(x)的原函数为F(x),F(x)的原函数为G(x),则可用分部积分法求:∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C
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